Question

求本道导数题的解题过程！感谢！

Answer 1

1)y'=(x+1)e^x+2x-1,
k=f'(1)=2e+1

f(1)=e,
切线方程y-e=(2e+1)(x-1),即y=(2e+1)x-e-1,
2)先分离a得a≥-lnx/x-x-1/x+2,
设h(x)=-lnx/x-x-1/x+2,h'(x)=(lnx-1)/x^2-1+1/x^2=(lnx-x^2)/x^2,x＞0
令g(x)=lnx-x^2,g'(x）=1/x-2x=(1-2x^2)/x,
驻点x=√2/2,则（0，√2/2）单调递增（√2/2，+∞）单调递减，
g(x)max=g(√2/2)=ln(√2/2)-1/2=-1/2(1+ln2)＜0,
则h’(x)在（0，+∞）单调递减，
令h'(x0)=0,且h'(x0)=lnx0-(x0)^2=0,即lnx0=x0^2
则h(x)在（0，x0）单调递增，（x0,+∞）单调递减，
h(x)max=h(x0)=-x0-x0-1/x0+2=2x0+2-1/x0,
a≥h(x)max,
怎么计算不出值，我再考虑下。