Question

已知F(x)是二次函数，且F(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1，求F(x)？

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1

再令x=1可得f(2)=1

列出下列三个方程：

f(0)=c=2

f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=1

解方程组可得a,b,c的值，f(x)=1/2x^2-3/2x+2

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

设F(X)=ax的平方+bx+c
则F(X)=ax的平方+bx+2
。由题意得：f(x+1)-f(x)=x-1等于a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2ax+a+b
所以2ax+a+b=x-1
所以2a=1
a=1\2
所以b=-2/3
所以
F(x)=1/2x2-2\3x+2
。。
没有抄袭楼下、这道题老师讲了的。