Question

dy/dx=1/(x+y)^2的通解为

Answer 1

dy／dx=1／（x+y）
dx/dy=x+y
x'-x=y
（1）
特征方程r-1=0
r=1
齐次通解为x=ce^y
设特解是x=ay+b
x'=a
代入（1）得
a-(ay+b)=y
比较系数得
a=-1,b=1
所以特解是x=-y+1
所以方程的通解是
x=ce^y-y+1

Answer 2

dy/dx=1/(x+y)²
令
　　x+y=t
原式变为
　　d(t-x)/dx=1/t²
即
　　dt/dx=(1+t²)/t²
变形得
　　[t²/(1+t²)]dt=dx
两边积分
　　x=t-arctant+C
原方程通解为
　
y-arctan(x+y)+C=0