Question

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0对一切正实数x恒成立,则y的取值范围是？

Answer 1

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0对一切正实数x恒成
即:deta<0恒成立.
deta=b^2-4ac
deta=[2(√x+1/√x)]^2-4*3=4[(x+2+1/x)-3]<0
x+1/x-1<0
同*x^2
x^3+x-x^2<0
x(x^2-x+1)<0
由于x^2-x+1中,deta=1-4=-3<0所以x^2-x+1>>0
又根号x必须x>0
于是x(x^2-x+1)不可能小于0
因此,y的取值为空集.

Answer 2

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0对一切正实数x恒成
即:deta<0恒成立.
deta=B^2-4AC
deta=[2(√x+1/√x)]^2-4*3=4[(x+2+1/x)-3]<0
x+1/x-1<0
同*x^2
x^3+x-x^2<0
x(x^2-x+1)<0
由于x^2-x+1中,deta=1-4=-3<0所以x^2-x+1>>0
又根号x必须x>0
于是x(x^2-x+1)不可能小于0
因此,y的取值为空集.