Question

已知等差数列an的前四项的和为10,且a2,a3,a7呈等比数列求通项公式an,设bn=2^an,求数列bn的前n项和sn

Answer 1

由题意有：
（1）S4=10
（2）（a1+2d）^2=(a1+d)(a1+6d)
联立得：
d=0或d=-(3/2)a1
则：当d=0时
a1=5/2
当d=-(3/2)a1时
a4=a1+3d=-7a1/2
a1+a4=a2+a3=5
-5a1/2=5
a1=-2
d=3
则，通项公式为an=5/2或an=3n-5
bn=2^(5/2)或bn=2^(3n-5)
bn=2^(5/2)时，Sn=n*2^(5/2)
bn=2^(3n-5)时，b1=2^(-2)=1/4,q=2
Sn=1/4*(2^n-1)/(2-1)=1/4*(2^n-1)