Question

已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值

Answer 1

a,b均为正数,a
b=2,b=2-a,
w=根号(a^2
4)
根号(b^2
1)=根号(a^2
4)
根号(a^2-4a
5)
取导w
'=a/根号(a^2
4)
(a-2)/根号(a^2-4a
5)=0有极值,化为
a^2(a^2-4a
5)=(a^2-4a
4)(a^2
4);
(a^2-4a
4)a^2
a^2=(a^2-4a
4)a^2
4(a^2-4a
4)得
3a^2-16a
16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意舍去)
b=2/3,w最小值=根号13

Answer 2

u=sqrt[(b-2)^2+(0-1)^2]+sqrt[(b-0)^2+(0-2)^2]
相当于求x轴上一点到点（0，2）和点（2，1）的距离和的最小值
作图可知，最小值相对于点（0，2）和点（2，－1）的距离，也就是根号13