Question

已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,求实数a的取值

设t=x^2-ax+3a

f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,无穷大）上单调递增
所以t=x²-ax+3a的对称轴且t(2)>0

为什么x=a/2在直线x=2的左侧

Answer 1

为什么x=a/2在直线x=2的左侧?

先分析，f(x)=logx 是 单调递增函数，

因此只需考虑t=x^2-ax+3a在 [2,+∞] 上单调递增，即可 

t=x^2-ax+3a 此函数 在 x>a/2上为单调递增函数；x<a/2为单调递减函数；

请这位朋友下图。一目了然： 

因此它的对称轴x>a/2>2必须小于2才能保证t=x^2-ax+3a[2,+∞] 上单调递增

至于为啥 t(2)>0？ 那是针对tx==x^2-ax+3a》0

所以必须保证t的最小值t（2）>0

最后 ，祝你新年快乐，万事如意~

Answer 2

这是个复合函数
函数在[2,+∞)上递增 所以t=x^2-ax+3a在[2,+∞)上是递增
t=x^2-ax+3a 在(-∞,a/2]上是减函数 在[2,+∞)是增函数 所以 a/2<=2 就是x=a/2在直线x=2的左侧
上面这个问题有个问题就是定义域，你还没有求定义域就这么计算是不对的。