Question

关于高中函数的几个小问题

1. 已知2 的x次方=3的y次方，求x：y
2. 函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-二分之三）满足f[f(x)]=x，求c=？
3. 记发f（x）=log3(x+1)的反函数为y=f-1次方，则f-1次方（x）=8,x=?
4. 集合A=｛2，5｝，B=｛x|x平方+px+q=0｝,AUB=A，A交B={5},求p,q

详细答案，到时可加分
第二题没打错，
为什么你们答案都不一样·····

Answer 1

1. 设2 的x次方=3的y次方=p；x=以2为底p的对数；y=以3为底p的对数；
x：y=lg3：lg2（或以2为底3的对数，在此用了换底公式）
2.用待定系数法：c= - 6
3设y=f（x）=log3(x+1)，由反函数性质得：8是反函数的函数值，应该是f（x）=log3(x+1)的自变量，x=8；
4.AUB=A，说明二次方程可能有两个根2，5；或者两个等根2；或者两个等根5，或者无根
利用根与系数的关系，结果分别为p= - 7，q=10；p= - 4 q=4；p= -10， q=25；p方<4q.

Answer 2

1. 2^x=3^y，得x=log2(3^y)=ylog2(3)，∴x/y=log2(3)
2. f(x)=2x+(cx)/3=(2+c/3)x，∴f[f(x)]=(2+c/3)^2x=x，即(2+c/3)^2=1，解得c=-3或-9
3. 反函数f-1(x)=8，即原函数中x=8，f(8)=log3(9)=2，∴答案是2
4. ∵A∪B=A，A∩B={5}，∴B={5}，可知方程x^2+px+q=0只有一个根x=5，∴25+5p+q=0，Δ=p^2-4q=0，解得p=-10，q=25

答案不一样很正常，不如意者十之八九，就请楼主自己判断吧，呵呵。
顺便自己研究一下题目，总比直接抄答案好啊。

Answer 3

1.X=㏒②3 Y=1 2. 3. 4.应该是P=-5 Q=0