Question

已知函数 f（x）＝lnx ＋2x ，g（x）＝a （x 的平方＋x）

Answer 1

F
（x
）=lnx+2x-1/2(x^2+x)
定义域x>0
F'(x)=1/x+2-x-1/2=(-2x^2+3x+2)/x
令F'(x)>0
0
2
单调递增区间
（0,2）
单调递减区间
（2，+无穷）
2.F(x)=lnx+2x-ax^2-ax
x>0
F'(x)=1/x+2-2ax-a
若f（x）小于等于g（x
）恒成立
即F(x)在定义域内最大值小于零
所以F(x)在x>0内先增后减，有最大值
F'(x)在x>0有一根
F'(x)=1/x+2-2ax-a=(-2ax^2+(2-a)x+1)/x
=-(2x+1)(ax-1)/x
F'(x)=0
x=-1/2
x=1/a
1/a>0
a>0
所以
x=1/a
F(x)有最大值
F(x)最大值=-lna+2/a-1/a-1<0
1/a<1+lna
a>1