Question

已知tana=2,则sina*cosa=

Answer 1

解：因为a∈(0，π/2)，所以a/2∈(0，π/4)，可得sin(a/2)∈(0，√2/2)，由二倍角公式可得cosa
=
1
–
2sin
2
(a/2)
=
3/5，移项可得2/5
=
2sin
2
(a/2)，因此sin
2
(a/2)
=
1/5，开方可得sin(a/2)
=
√(1/5)
=
√5/5，（负根舍去），所以，sin(a/2)
=
√5/5
；
因为a∈(0，π/2)，所以cosa∈(0，1)，由三角恒等式可得sin
2
a
+
cos
2
a
=
1，代入可得(1/2)
2
+
cos
2
a
=
1，移项可得cos
2
a
=
1
–
1/4
=
3/4，开方可得cosa
=
√(3/4)
=
√3/2，（负根舍去），所以，cosa
=
√3/2
；
由已知，tana
=2，可知cosa
≠
0，所以(sina
+
cosa)/(sina
–
cosa)
=
(tana
+
1)/(tana
–
1)
=
(2
+
1)/(2
–
1)
=
3
；
而且sinacosa
=
(1/2)sin2a
=
(1/2)*(2tana)/(1
+
tan
2
a)
=
(tana)/(1
+
tan
2
a)
=
2/(1
+
2
2
)
=
2/5
；
因为a∈(π，3π/2)，所以a是第三象限角，而且sina
<
0，cosa
<
0，tana
>
0，而题目中已知sina
=
3/5
>
0，与a∈(π，3π/2)相矛盾，所以本题是错题，无解。（检查一下你的题目哪里打错）