Question

已知f(x)=x+1分之1.求f[f(x)]的定义域

Answer 1

已知函数f(x)的定义域为[-1,2],
所以-1≤x≤2
设x
1=t，则f（t）的定义域为-1≤t≤2
即-1≤x
1≤2
解得-2≤x≤1
所以f(x
1)的定义域[-2,1]
[1,3]（等于函数右移了）

Answer 2

∵f（x）＝1/（x＋1），
∴f［f（x）］＝1/［f（x）＋1］＝1/［1/（x＋1）＋1］＝（x＋1）/（x＋2）
显然，要使f［f（x）］有意义，必须同时满足：x＋1≠0、x＋2≠0，∴x≠－1、x≠－2。
∴f［f（x）］的定义域是（－∞，－2）∪（－2，－1）∪（－1，＋∞）。