Question

在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在AD上截取AF=二分之一DF,EF交AC于G,求AG除以AC

Answer 1

由下图，I,H,M分别为相应边三等分点，N为中点

显然EF,BI,DH,MN相互平行

由平行线分线段成比例，及AF=FI=ID，BH=HM=MC

可知AC被这四条平行线分成相等的5段

故AG除以AC为1/5

Answer 2

延长EF交CD延长线于点H，设AE=K则AB=2K由题意，DF\AF=2\1，∵⊿HDF∽⊿EAF∴HD\AE=2\1∴HD=2K∴HC=4K 又∵⊿HCG∽⊿EAG∴GC\AG=HC\AE=4K\K=4\1∴AG\AC=1\5