Question

这道高数，多元偏导数的微分学，怎么做？？？麻烦具体过程

我不太会用定义去做

Answer 1

我不是很懂为啥选B，我查了半天还是感觉自己没算错啊。。。明明是C。

它化成一元函数之后求导，在x=0处显然导数不存在，那么偏导也不会存在。迷惑不解.jpg。

追问

就是选c谢谢您，但是，这道题不能用定义来做么？？求偏导数极限存在的定义

追答

好像是某邻域内有定义才可以用这个公式，这个题的(0,0)上没有定义

如果想直接用定义的话，可以先求(x,y)≠(0,0)的偏导

然后让偏导函数分别趋于(0,0)。(不过，实质上与直接分别对x，y求导是一个意思哈~联系一下导数的定义就明白了)

Answer 2

选B
数学分析第一册原题。

Answer 3

判断是否连续，比较简单方式就是想象函数图像。
x²+y²=0，即x=y=0，而上面那个始终是无限趋近于0，所以在0这里断了，不连续。
偏导跟导数一回事，可求就存在