Question

22、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点。 （

Answer 1

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
分析：（1）连DB，设DB∩AC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB∥平面EAC
（2）要证AE⊥平面PCD，可以证明面PDC⊥面PAD，再利用面面垂直的性质定理，证明AE⊥平面PCD．
解答：解：（1）证明：连DB，设DB∩AC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点．
连EO．因为E为DP中点，所以，OE∥BP．
又因为OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，
所以，PB∥平面EAC．
（2）
矩形ABCD⇒CD⊥AD
面PAD∩面ABCD=AD
面ABCD⊥面PAD
⇒CD⊥面PAD
CD⊂面PDC
⇒面PDC⊥面PAD
正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE⊥PD，
又面PDC∩面PAD=PD，所以，AE⊥平面PCD．

Answer 2

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