求sin²x在0到π的定积分
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∫(0，π)sin²xdx
=∫(0，π)[1-cos(2x)]/2
dx
=∫(0，π)[1-cos(2x)]/4
d(2x)
=(1/4)∫(0，π)[1-cos(2x)]d(2x)
=(1/4)
[2x-sin(2x)/2]
|(0，π)
=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2×0-sin(0)/2]
=(1/4)(2π)
=π/2
提示：利用三角函数公式cos(2x)=1-2sin²x，再将d(x)换成(1/2)d(2x)，剩下的就好办了。
=∫(0，π)[1-cos(2x)]/2
dx
=∫(0，π)[1-cos(2x)]/4
d(2x)
=(1/4)∫(0，π)[1-cos(2x)]d(2x)
=(1/4)
[2x-sin(2x)/2]
|(0，π)
=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2×0-sin(0)/2]
=(1/4)(2π)
=π/2
提示：利用三角函数公式cos(2x)=1-2sin²x，再将d(x)换成(1/2)d(2x)，剩下的就好办了。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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