Question

从1到1000个自然数中,一共含有多少个数字?含有数字3的数有多少个?

Answer 1

1位数9个，2位数90个，3位数900个，4位数1个，所以共含有数字：
1*9+2*90+3*900+4*1=2893个
含有3的数，有两种算法：
一、1-1000共1000个数，含有3的数字：
个位是3的数有100个
十位是3的数有100个
百位是3的数也有100个
共300个，但个、十、百有两个3或者三个3的数是重复计算的，应扣除。
其中只有2个3的各被重复计算了1次，只两个3的有三种可能：
33x,3x3,x33，共9+9+9=27个数，033=33也被重复计算了1次。x不等于3
3个3的只有1种情况：333，被重复计算了2次
这样总数是：300-27-1*2=271
二、我们考虑只有一个1个3的数
百位是3的，十位、个数是可以重复的各有9、9种情况，共9*9=81
十位是3的，当百位是0时，就是两位数，同样有81个数
个数是3的，也是81个，因为百、十位可以是0，也就包括了所有的1位数和2位数。
加上上面的2个3的数27个，3个3的数1个
共：81*3+27+1=271

Answer 2

个位有3的数：10×9=90（个）
十位有3的数：10×9=90（个）
百位有3的数：300-399共100个
所以含有数字3的数共有280个