Question

已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[?π2，0]时，求f（x）的

Answer 1

f(x)=[cos^4x－sin^4x]－sin2x=[cos²x＋sin²x][cos²x－sin²x]－sin2x=cos2x－sin2x=√2cos(2x＋π/4)。
1、最小正周期是t=π；
2、x属于[0，π/2]，则2x＋π/4属于[π/4，5π/4]，其最大值是x=π/4时取得的，是1，最小值是x=π/2时取得的，是－1。

Answer 2

（1）由题意得f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x＝
2
sin(2x+
π
4
)，
则函数的周期为：T＝
2π
2
＝π，
（2）当x∈[?
π
2
，0]时，2x+
π
4
∈[?
3π
4
，
π
4
]，
则f（x）在[?
3π
4
，?
π
2
]上递减，在[?
π
2
，
π
4
]上递增
，所以当2x+
π
4
＝?
π
2
时，f（x）取最小值?
2
，
此时x的集合为{?
3π
8
}．