Question

已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|

已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
若0＜α＜π/2 ，-π/2 ＜β＜0 ，且sinβ=-5/13
求 sinα

答案sinα=33/65

跪求详细步骤~

Answer 1

已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
若0＜α＜π/2 ，-π/2 ＜β＜0 ，且sinβ=-5/13
求 sinα
解析：∵向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
|a+b|=√[(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2] =√[2(1+cos(α-β))]
|a-b|=√[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2] =√[2(1-cos(α-β))]
∴√[2(1+cos(α-β))]=2√[2(1-cos(α-β))]
cos(α-β)=3/5
∵0＜α＜π/2，-π/2 ＜β＜0，sinβ=-5/13
Cosβ=12/13
12/13cosα-5/13sinα=3/5
与(cosα)^2+(sinα)^2=1联立
解得cosα=56/65，sinα=33/56
∴sinα=33/56

Answer 2

(cosa+cosb)^2+(sina+sinb)^2=4(cosa-cosb)^2+4(sina-sinb)^2
sinb=-5/13 cosb=12/13
39=60cosa-25sina
解得sina=33/65