Question

求定积分，，要过程

Answer 1

不定积分：1：0.5x^2arccot√x+∫0.25x^2dx/(√x*(1+x))
这一部用的是分步积分。
令√x=t
dx=2tdt
不定积分项=∫0.5t^4dt/(1+t^2)
t^4=(t^2+1)^2-2(t^2+1)+1
所以=∫0.5[t^2-1+1/(t^2+1)]dt=0.5[t^3/3-t+arctant]=0.5[x^1.5-√x+arctan√x]
合起来就是：0.5*[x^2arccot√x+x^1.5-√x+arctan√x]
2：还是分步积分：=-sin2x*e^(-x)+∫2cos2x*e^(-x)dx
后面这个不定积分再用分步积分：=-2cos2xe^(-x)-∫4sin2xe^(-x)dx
后面这个不定积分是原式的四倍。如果原式是f(x),那么
f(x)=-sin2x*e^(-x)-2cos2x*e^(-x)-4f(x)
f(x)=-0.2e^(-x)*(sin2x+2cos2x)
这是不定积分的结果
定积分为：
1：0.5[8arccot3+3^1.5-√3]
2:0.4e^(-π/2)+0.2e^(-π/4)