数学高手看过来:设abc满足 a+b+c=1,a方+b方+c方=2,a三方+b三方+c三方=3

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施文玉仉女
2019-09-07 · TA获得超过3.6万个赞
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a+b+c=1
(1)
a^2+b^2+c^2=2
(2)
a^3+b^3+c^3=3
(3)
(1)两边平方得:(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
所以
ab+bc+ca=-1/2
(4)
(1)两边三次方得
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1
(a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1
(利用b+c=1-a等)
3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1
所以
abc=1/6
(5)
由(1)(4)(5)得,a、b、c是方程
x^3-x^2-1/2*x-1/6=0
的三个根。
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