Question

如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，链接AE，球∠AEB

Answer 1

解：过点e作em⊥ac于m，作en⊥ab于n，ef⊥bc于f，
∵e是∠acb的平分线与∠abf的平分线的交点，
∴em=ef，en=ef，
∴em=en，
∴ae是∠cab的外角的平分线．
∵在rt△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°，
∴∠abc=60°，∠bae＝
150°
2
＝75°，
∵eb是∠abc的外角的平分线，
∴∠abe=60°，
∴∠aeb=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45°．

Answer 2

解：∵EC是∠ACB的
平分线
，EB是∠ABD的平分线，
∴点E就是△ABC的
旁心
，
连接EA，
∴EA也是∠BAC的外
角平分线
，
∴∠EAB=
180°-20°
2
=80°
所以，在△AEC中就有：
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-（80°+20°+45°）=180°-145°=35°．
故答案为35°．