Question

交错级数问题？

本题本来是求幂级数的收敛半径和收敛域，我在算收敛域的端点-1和1的时候，算不出来他的交错级数的收敛性，求解，谢谢！

Answer 1

x=1时，级数为∑(-1)^n*1/(2n)
他就是交错级数。根据莱布尼兹审敛法，
liman+1<liman ( an=1/(2n) )
同时，liman=0
所以，级数是收敛的
x=-1时，因为2n+1为奇数，
所以(-1)^(2n+1)=-1,
则级数为∑(-1)^(n+1)*1/(2n)也是交错级数。根据莱布尼兹审敛法，显然也是收敛的。

追问

答案是[-1，1)

追答

答案应该有问题。1带进去就是-1/2+1/4-1/6+1/8-…
就是交错级数，用莱布尼兹判别法是收敛的，条件收敛！