Question

在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,并分别交BC、AD于点E和点F

求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

∵平行四边形ABCD
∴∠BAD+∠B=180°，
∠BCD+∠B=180°
∴∠BAD=∠BCD
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠FAE=1/2∠BAD
∠FCE=1/2∠BCD
∴∠FAE=∠FCE
∵AB//DC
∴∠FAE+∠AEC=180°
∴∠FCE+∠AEC=180°
∴FC//AE
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 2

解：∵平行四边形ABCD
∴∠BAD+∠B=180°，
∠BCD+∠B=180°
∴∠BAD=∠BCD
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠FAE=1/2∠BAD
∠FCE=1/2∠BCD
∴∠FAE=∠FCE
连接EF
∵AD//DC
∴∠EFA=∠FEC
∵在△AFE和△EFC中
∠EFA=∠FEC
∠FAE=∠FCE
EF=EF
∴△AFE≌△EFC
∴AF=EC AE=FC
∴四边形AEFC是平行四边形