Question

矩阵的题。Aij三阶非零矩阵，如果代数余子式Aij=aij ，求 对A 取行列式的...

Answer 1

解: 由已知, A* = A^T，所以 AA* = AA^T = |A|E，两边取行列式的 |AA^T| = ||A|E|，所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3     (*)，又因为A≠0, 所以存在 aij≠0，由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0，所以由(*)式的 |A| = 1。

矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。

它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

Answer 2

令n=3就行，详情如图所示

Answer 3

解:
由已知,
A*
=
A^T
所以
AA*
=
AA^T
=
|A|E
两边取行列式得
|AA^T|
=
||A|E|
所以
|A|^2
=
|A|^3|E|
=
|A|^3
.
(*)
又因为A≠0,
所以存在
aij≠0
由等式
AA^T
=
|A|E
知
|A|
=
ai1^2+ai2^2+...+ain^2
≠
0.
所以由(*)式得
|A|
=
1.