分块矩阵的初等变换的注意点是什么
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注意是左乘还是右乘
行变换要左乘,
列变换要右乘
例:
设A是n阶可逆矩阵，α,β是两个n元列向量，
则
|A+αβ^T|
=
|A|(1+β^TA^-1α)
考察n+1阶的行列式
D
=
1
-β^T
α
A
一方面,
D=
r2-αr1
[行变换,
-α
要乘在
-β^T
的左边]
1
-β^T
0
A+αβ^T
=
|A+αβ^T|
另一方面,
D=
c1-A^-1αc2
[列变换,
-A^-1α
要乘在
-β^T
的右边]
1+β^TA^-1α
-β^T
0
A
=
|A|(1+β^TA^-1α)
所以
|A+αβ^T|
=
|A|(1+β^TA^-1α).
行变换要左乘,
列变换要右乘
例:
设A是n阶可逆矩阵，α,β是两个n元列向量，
则
|A+αβ^T|
=
|A|(1+β^TA^-1α)
考察n+1阶的行列式
D
=
1
-β^T
α
A
一方面,
D=
r2-αr1
[行变换,
-α
要乘在
-β^T
的左边]
1
-β^T
0
A+αβ^T
=
|A+αβ^T|
另一方面,
D=
c1-A^-1αc2
[列变换,
-A^-1α
要乘在
-β^T
的右边]
1+β^TA^-1α
-β^T
0
A
=
|A|(1+β^TA^-1α)
所以
|A+αβ^T|
=
|A|(1+β^TA^-1α).
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