Question

请问大家图中这道题怎么做？看解析没看懂

Answer 1

先画出这三条直线和一条曲线的图像：

由此可以看出它的旋转体的形状，

再把这个旋转体分割成很多小圆柱，再累积起来，

所以可以写成以下的定定积分形式：

其中用到了圆面积公式S=πr²，

积分的第一项为深红、深蓝部分旋转后得到的体积，第二项是深红部分旋转后得到的体积，

两者之差即为深蓝部分旋转后得到的体积，这部分就是所要求的体积。

有疑问欢迎追问。

追问

明白了。不过就是这个曲线的图是怎么考虑的？我自己遇到这样的题目可能还是画不出来

追答

因为相同y值时，曲线的x值大于直线的x值（y+e^y>y）,所以如红笔所示的两式相减。