Question

高中数学零点定理

Answer 1

亲，我也有遇到过这个问题，但是仔细看了定理的内容你就能够明白了。
定理的两大条件有，1.函数f(x)在区间[a,b]上面连续，当然，基本初等函数都能满足
2.f(a)f(b)<0,
注意结论是f(x)在区间(a,b)上面有至少一个零点。
注意到区别了么，它就是区间上面的变化，前者是闭区间，后者是开区间，如果是可以等于的话，那么端点处恰巧等于0的话是不是就不符合了呢？忘三思。
再说前者可不可以不是闭区间呢？很明显不可以的，比如分段函数，很容易举岀反例的哈。
祝你好运~_~

Answer 2

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与
f(b)异号（即f(a)×
f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
证明：不妨设f(a)0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，
(i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

Answer 3

一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点.

如果只有一个零点的话，说明函数在R上单调增或减，则显然无最值，如果有两个零点，则说明函数在R上有增有减，则显然存在最值。

Answer 4

先负后正产生极大值 先正后负产生极小值 一个给定的区间内，可以有多个极大值和极小值，其中最大的为最大值 最小的为最小值

Answer 5

正弦定理，余弦定理，画图可以直观的看出来