Question

二次函数绕顶点坐标旋转180后的解析式与原解析式有什么关系？

Answer 1

解：
(1)将二次函数y=-1/2x^2+x-1的图象，绕原点旋转180度，所得图象的表达式是
y
=
1/2x^2
+
x+1
；
(2)由此可以归纳二次函数y=ax^2+bx+c的图象绕原点旋转180度，所得图象的函数表达式是
y=-ax^2
+
bx
-
c
。
解法：
将y=ax^2+bx+c化为顶点式，即
y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
绕原点旋转180度，则说明图像与原图像关于原点对称（顶点坐标关于原点对称，开口方向相反）
则应该有旋转后的曲线方程为：
y=-a(x-b/2a)^2
+
b^2/4a
-
c
化简后得
y=-ax^2
+
bx
-
c

Answer 2

设抛物线顶点为(m,n)则顶点式为
y1=a(x-m)^2+n
抛物线绕顶点坐标旋转180后，解析式中a变为-a，其余不发生变化：
y2=-a(x-m)^2+n
要说两个解析式有什么关系，可以这么看：
将两个解析式相加，得到2n。即新旧函数表达式之和为顶点纵坐标的两倍。
根据这个规律也可以很快写出新的解析式：
如果原解析式为y=ax^2+bx+c，顶点纵坐标为n
则新解析式为y=2n-(ax^2+bx+c)=-ax^2-bx+2n-c