Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC，交线段CB的延长线与点Q

(1)当BP=BC是，求证：BQ=BP
（2）当∠A=30AB=4时，设BP=x，PQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域

Answer 1

(1)证明：∵BP=BC
∴∠BPC=∠BCP
又∵PQ⊥PC
∴∠BPC+∠BPQ=90°，∠BCP+∠Q=90°，
∴∠BPQ=∠Q
∴ BQ=BP
（2）解：∵∠A=30°时，设BP=x，PQ=y，
∴BP=CP=BC=BQ= x
在Rt△PQC中,∠CPQ=90°由勾股定理得：
PQ²=CQ²-CP²
∴y²=（2x）²-x²
∴y=√3x，y=-√3x（不合题意舍去）
∴y关于x的函数解析式为：y=√3x
定义域为：（x=2）

Answer 2

∵BP=BC
∴∠PCB=∠BPC
∵PQ⊥PC
∴∠BPC+∠BPQ=90°
∠PCB+∠Q=90°
∴∠BPQ=∠Q
所以BQ=BP