Question

已知函数f(x)=lnx+a/x, 1.若a<0，求函数的单调区间2.若函数在[1,e)有最小值3/2，求a的值

Answer 1

————————————————————————————————————————————————是f(x)=(inx+a)/x吧！！
求导f'(x)=-inx/x²+1/x²-a/x²=(-inx+1-a)/x²
f'(x)≥0
即：-inx+1-a≥0
inx≤1-a
F(x)=inx是丹增的，所以0<x≤e^(1-a)
时f(x)单增,反之。（当然x是在定义域内）
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由（1）可得在[1,e]上f(x)是单增的，所以f(x=1)是最小值
即f(x=1)=a=3/2
这题有问题？？
即使f(x)=inx+a/x
因为a<0,所以在x>0时函数单增，所以f(1)最小，所以a=3/2，这也是不对、、、
请楼主斟酌一下。。

Answer 2

1、定义域为：(0,+00)
当a<0时，lnx
,a/x
均是增函数，故只有单调增区间：(0,+00)
2、求导:f'(x)=1/x-a/x^2>0
=>
x>a
故当a∈【1,e】,则：最小值为：f(a)=lna+1=3/2
lna=1/2,a=根号e,符合条件；
当a>e时，最小值为：f(e)=1+a/e=3/2,=>a=e/2不合题意！
当a<1时，最小值为：f(1)=0+a=3/2,=>a=e/2不合题意！
综上：,a=根号e

Answer 3

﹙1﹚首先看定义域为﹙0，﹢∞﹚

f'﹙x﹚=1／x－a／x² 在定义域内f'﹙x﹚＞0恒成立

所以f﹙x﹚在﹙0，﹢∞﹚单增
﹙2﹚由﹙1﹚知
在[1,e)单增
最小值就是f﹙1﹚=3／2
解得a=3／2