Question

已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°，AB=12，BC=6，B’是边AC上一点。将三角形纸片折叠，使点B与点B'重合，折

有初二的方法
（1）当△AFB'是直角三角形时，求出X的值
切记：一定要有过程

Answer 1

(1)因为是折叠的，所以△BEF≌△B'EF，得出BE=B'E。
在直角△ECB'中，B'E平方=EC平方+B'C平方
BE平方=EC平方+B'C平方
X平方=（6-X）平方+Y平方
X=1/12 Y平方+3,
Y取值范围在0到6之间，X取值范围在3到6之间
（2）当△AFB'是直角三角形，有两种情况AF⊥FB'或者AB'⊥FB'
①若AF⊥FB'，则X=（24-12根号3）
过程：∵△ABC是直角三角形，且AB=12，BC=6（即BC是AB的一半）
∴角A=30°，角B=角FB'C=60°
又∵此时AF⊥FB'
∴在直角三角形AFB'中，角AB'F=60°
∴角AB'F+角FB'C+角EB'C=180°
60°+60°+角EB'C=180°
角EB'C=60°
又∵角C=90°
∴在直角△EB'C中，有B'E：EC=2：根号3
又∵之前证明过BE=B'E
∴BE+EC=6 和BE：EC=2：根号3

∴得到一个关于BE和EC的二元一次方程组，解得BE=（24-12根号3）
即X=（24-12根号3）
② 若AB'⊥FB'，则X=4
过程：∵△ABC是直角三角形，且AB=12，BC=6（即BC是AB的一半）
∴角A=30°，角B=角FB'C=60°
又∵此时AB'⊥FB'
∴在直角三角形AFB'中，角AB'F=90°
∴角AB'F+角FB'C+角EB'C=180°
90°+60°+角EB'C=180°
角EB'C=30°
又∵角C=90°
∴在直角△EB'C中，有B'E：EC=2：1
又∵之前证明过BE=B'E
∴BE+EC=6 和BE：EC=2：1
∴得到一个关于BE和EC的二元一次方程组，解得BE=4
即X=4

Answer 2

）∵三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，
∴BE=B′E，
∴B'E=x，CE=6-x，
在Rt△EB'C中，B'E2=CE2+B'C2，即y2+（6-x）2=x2，
∴y=12x-36=23x-9（3≤x≤6）；

（2）∵∠C=90°，AB=12，BC=6，
∴∠A=30°，
∴∠FB'E=∠B=60°，
①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，
∵∠AB'F+∠FB'E+∠EB'C=180°
∴∠EB'C=180°-∠AB'F-∠FB'E
=180°-60°-60°=60°

∴∠B'EC=30°，
∴B′C=12B′E，即y=12x，
∴23x-9=12x，解得x=24±123，
∵3≤x≤6，
∴x=24-123；
②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，
∴EC=12EB′，即6-x=12x，解得x=4，
所以x=4或24-12
3时，△AFB’是直角三角形．

Answer 3

（1）X2=（6-x）2+Y2(0<x<6)