Question

在等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，过点D作DM⊥EB，证BM=EM.

Answer 1

要证明BM=EM就要证明三角BDE是等边三角形，然后利用等边三角形底边上的高就是中线，即三线合一的定理证明．
解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBE=30度．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△BDE是等腰三角形．
∵DM⊥BE，
∴BM=EM．