Question

高等数学曲面积分问题?

7.3题曲线积分不是闭区域怎么能用与路径无关的充分条件？

Answer 1

可以简单证明一下：
从A到B随手画两条不同的路径1， 2，使得两路径围的区域是单连通的。
积分从A经路径1到B，再经路径2回到A。这样完成了一个循环，对此围区域应用格林公式得积分值为零。也就是说，A经路径1到B的积分 + 经路径2回到A的积分 = 0，
所以，A经路径1到B的积分 = -经路径2回到A的积分 = A经路径2到B的积分。QED

追问

7.3题不是单连通区域啊

追答

哪点不连通了？不可以避开吗？

Answer 2

单连通区域

第一型曲线积分，在分段光滑闭曲线上等于零只是其中一条。

看我图片里写的那个式子，也可以推出与路径无关，这个结论

追问

7.3题不是单连通区域啊

追答

你并没有限定区域，所以这个区域应该是整一个平面

所以就是带联通的区域

你可以验证一下，画这两个点之间的任意连线都不会受到任何阻碍

追问

那段狐不就是区域吗？

那有没有一种不满足单连通区域的

追答

环形，区域里面有洞洞的 都不属于单连通