Question

问一些数学导数问题

Answer 1

1.若函数y=x·2^x,则当y'=0时，x=_
-1/ln2
_.
2.已知f(x)=（³√
x）·（sinx）,则f'(1)的值为_
[(sin1)/3]+cos1
_.
3.函数f(x)=2x²+5x-3的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_
5/9
_.
4.下列函数中，在R上单调递增的是(
A
).
A.f(x)=x³+x
B.f(x)=x²+x
C.f(x)=x³-x
D.f(x)=x²-x.

Answer 2

解：

1.

y'=2^x+x*2^x*Ina=2^x(1+xIna)

y'=0,则，2^x(1+xIna)=0，解得：x=-(1/Ina)

2.

f(x)'=1/3*x^-(2/3)*sinx+³√
xcosx

所以，f(1)'=1/3*sin1+cos1

3.

当x=1时，f(1)=4

f(x)'=4x+5

则f(1)'=9,所以f(x)在(1,4)处的直线方程为：

y-4=9(x-1)

令，y=0，则，x=5/9

4.

A,f(x)'=3x^2+1>=1，所以函数f(x)在R单调递增