Question

为什么量子力学中的力学量必须用厄米算符

Answer 1

这是量子力学5个基本假设之一。对应下面的第3条。我来给你解释一下。
首先，量子力学都是在hilbert空间中描述的。厄米算符本征值为实数，不能是虚数。任何可观测量必须为实数，你总不能观测虚数吧？所以，可观测量的算符一定是厄米算符，转置复共轭等于自身。
附：
量子力学的理论框架是由下列五个假设构成的：
1.
微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述
2.
微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程
3.
力学量由相应的线性厄米算符表示
4.
力学量算符之间有确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对应关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定
5.
全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。