求证（lnb )^2-（lna）^2>2（b-a）/e^2 设e＜a＜b＜e^2
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设f(x)=(lnx)^2
一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x
二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2
由微分中值定理：存在ξ，其中a<ξ
e时,f''(x)<0,因此f'(x)在x>e时是减函数，由于e<ξ
f'(e^2)
于是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)>f'(e^2)(b-a)
即:(lnb)^2-(lna)^2
>(4/e^2)(b-a)
一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x
二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2
由微分中值定理：存在ξ，其中a<ξ
e时,f''(x)<0,因此f'(x)在x>e时是减函数，由于e<ξ
f'(e^2)
于是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)>f'(e^2)(b-a)
即:(lnb)^2-(lna)^2
>(4/e^2)(b-a)
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