Question

在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0

Answer 1

（1）∵|a-2|+（b-3）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3．
将a=2，b=3代入c=2b-a，得
c=2×3-2=4．
故a=2，b=3，c=4；

（2）如图．如果在第二象限内有一点P（m，1），
那么四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积
=
1
2
×2×（-m）+
1
2
×3×2
=3-m；
∵△ABC的面积=
1
2
×4×3=6，
∴3-m=6，解得m=-3，
∴点P的坐标（-3，1）；

附加题：
（3）如图．∠AQB的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，
∴∠1=
1
2
∠DAB，∠2=
1
2
∠ABE，
∴∠AQB=180°-（∠1+∠2）
=180°-
1
2
（∠DAB+∠ABE）
=180°-
1
2
（90°+∠ABO+90°+∠BAO）
=180°-
1
2
（90°+90°+90°）
=45°．
∴∠AQB的大小不会发生变化；

（4）存在一点N（
9
8
，-1），使AN+NC距离最短．理由如下：
如图，作出点A（0，2）关于直线y=-1的对称点A′（0，-4），连接A′C，交直线y=-1于点N，则AN+NC距离最短．
设直线A′C的解析式为y=kx+t，
将点A′（0，-4），C（3，4）代入，
得
t=-4
3k+t=4
，
解得
k=
8
3
t=-4
，
所以直线A′C的解析式为y=
8
3
x-4，
当y=-1时，
8
3
x-4=-1，
解得x=
9
8
，
即点N的坐标为（
9
8
，-1）．
故存在一点N（
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Answer 2

（1）∵
a?2
+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，

∴a=2，b=3，c=4；
（2）∵点p（m，n）在第二象限，四边形cbop的面积为y，
∴y=
1
2
×（ao+bc）×bo+
1
2
（-m）n=9-
mn
2
；
（3）∵点p在第二象限坐标轴的夹角平分线上，且y=2s四边形cboa，
∴-m=n，且y=2s四边形cboa=2×9=18，
∴9-
mn
2
=18，
即9+
1
2
n2=18，
解得：n=±3
2
，
∵点p在第二象限，
∴n＞0，
∴p点的坐标为：（-3
2
，3
2
）．