Question

微积分判断题

若f（x，y）在（x。，y。）处可微，则f（x，y）在（x。，y。）处有连续偏导数。这句话是对是错？求解释

Answer 1

错的。可微只能退出偏导存在，但退不出偏导连续。偏导连续是函数可微的充分而非必要条件
给你举个例子吧：分段函数：当x2+y2≠0时f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)]，当x2+y2=0时，f(x,y)=0,这个函数在(0,0)处。