Question

高中数学 关于线性规划

若一个线性规划区域为一个三角形，AC边在y轴上，BC边在第一象限，坐标：A（0，4/3） B（1，1） C（0，4），且这个区域被直线y=kx+4/3分成面积相等的两部分，则直线y=kx+4/3过BC的中点（1/2，5/2）。请问为什么直线把它分成面积相等的俩部分就要过BC的中点？这个三角形也不是等腰三角形啊 请帮忙讲解下，拜托了谢谢。

Answer 1

设y=kx+4/3与直线BC交于点D,D点的横坐标为H
三角形ACB的面积为(1/2)X(4-4/3)X1,,
三角形ACD的面积为(1/2)X(4-4/30)XH,
所以要使得三角形ACD的面积为三角形ACB的面积的一半，
则H必为1/2，所以D点为BC的中点，直线必过这个点

Answer 2

因为这个直线过三角形顶点A。所以，若面积被等分，对边BC必被等分。