Question

f(根号x-1)=x+2根号x，求f(x) 是根号x再-1

不明白求出的f（x）＝x平方+4x+3 (x>=-1)，，x为什么≥1
答案说定义域：t+1>＝0，即t>=-1
可题目中有根号x，x不是应该≥0吗，使根号有意义啊？

Answer 1

求f(x)时,先设t=√x-1, 则x=(t+1)^2且√x=t+1>=0, 即t>=-1
则f(t)=(t+1)^2+2(t+1)=(t+1)(t+3)=t^2+4t+3, t>=-1
则f(x)=x^2+4x+3
定义域为x>=-1
注意理解函数的定义.前面的x和后面的x不一样.

Answer 2

等号左右的 x 范围都要考虑。
因为是整体替代（用 t 替代 根号x-1 ），
而等号右边 x 的范围是 ≥0 ，
所以 t=根号x-1 ≥-1 ，即 t≥-1，
所以代换后 x≥-1 。

Answer 3

f(√x-1)=x+2√x
令√x-1=t
因为x>=0
所以√x>=0
√x=t+1>=0 即t>=-1
x=(t+1)^2>=0
f(√x-1)=f(t)=(t+1)^2+2t=t^2+2t+1+2t=t^2+3t+1
所以f(x)=x^2+3t+1 (x>=-1)