Question

关于矩阵相似的题？

选择题第二题

Answer 1

B是对角矩阵，特征值为b、1、2。因为A与B相似，所以A、B的特征值相同。

因此1是A的一个特征值，将1代入特征多项式f(λ)=|λE-A|=0中，可以得到2(1-a)+4=0，求出a=3。选项中只有C项为a=3，得到答案为C。

当然也可以继续求b。将a=3代回|λE-A|中，整理得到f(λ)=(λ-2)(λ-1)²，因此矩阵A的特征值为2、1、1，与矩阵B比较可得b=1，与答案是一致的。

Answer 2

①矩阵相似，则特征值相同。
②因为特征值相同，所以有：
行列式相同（detA=特征值的乘积）；
迹也相同（迹=特征值的和）

所以矩阵相似求参数
使用|A-入E|
或者初等行变换化上（下）三角
求出特征值[推荐使用|A-入E丨，初等行变换会改变行列式的值]
左右特征值一一对应，求a，b