Question

急！！高二数学题

1.直线L1:x+y+a=o,L2:x+ay+1=o和ax+y+1=o能构成三角形，求的a取值范围.
2.已知点M（3,5），在直线L：x-2y+2=o和y轴上各找一点P 和Q，使三角形MPQ的周长最小
说明一下！
第二题中求一下P，Q坐标！

Answer 1

1、三条直线的斜率分别为：K1=-1，K2=-1/a，K3=-a
因为三条直线构成三角形，所以三条直线相互不平行且不重合
所以K1≠K2≠K3
当K1=K2时a=1，
当K1=K3时，a=1
当K2=K3时，a=±1
所以a的取值范围是不为±1的任意实数
2、设p（x1,y1）Q(0，y2)
三点之间的距离分别为
MQ= √（3-0）² + （5-y2）²
MP=√（3-x1）²+（5-y1）²
PQ=√（0-x1）²+（y2-y1）²

Answer 2

1.
直线L1：x＋y＋a=0 , L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点.
L1的斜率k1=-1,截距b1=-a
L2......k2=-1/a,..b2=-1/a
L3.....k3=-a,.....b3=-1
k1≠k2≠k3,a≠±1,
L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上
a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1
综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2

2.

由x-2y+2=0，
令x=0时，y=1，∴A（0，1）
令y=0时,x=-2,∴B(-2,0),
作M关于y轴对称点C，C（-3，5）
M关于直线L对称，
时过M且与L垂直的直线方程为
L1：y=-2x+b，
将M（3，5）代入：
b=11，∴L1：y=-2x+11.
L与L1交点坐标：x=4，y=3，
∴D（5，1），
CD=PM+PQ+QD=√[（-3-5）²+（5-1）²]=4√5.