Question

已知f(2)=1/2,f'(2)=0, ∫[0,2]f(x)=1,求 ∫[0,1]x^2f"(x)dx

Answer 1

答案是0，详情如图所示

Answer 2

将f(x)分别在（0到1）和（0到2）上积分得：
∫(0,1)
f(x)dx=(1/3)-(1/2)∫(0,2)f(x)dx+2
∫(0,1)
f(x)dx,
∫(0,2)f(x)dx=(8/3)-2∫(0,2)f(x)dx+4∫(0,1)
f(x)dx
解得：∫(0,1)
f(x)dx=1/3
∫(0,2)f(x)dx=4/3
∴f(x)=x^2-x/3+8/3

Answer 3

题目写错了，所求积分的积分限应该是[0,2]。
给你个提示，
∫
x^2
f"(x)
dx
=
∫
x^2
df'(x)
=
x^2
f'(x)
-
∫
f'(x)
dx^2，这个是分部积分法。你用两次分部积分，结果就出来了。