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二次函数y=x^+px+q的图像通过点R(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0),B(b,0)设图像顶点为m，求使三角形amb面积最小时的二次函数表达式过程和答案...
二次函数y=x^+px+q的图像通过点R(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0),B(b
,0)设图像顶点为m，求使三角形amb面积最小时的二次函数表达式
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,0)设图像顶点为m，求使三角形amb面积最小时的二次函数表达式
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二次函数y=x^+px+q，因为a=1＞0所以开口向上，图像通过点R(2,-1)，且在X轴的下方。说明三角形AmB到X轴的高最小也要等于1，【R(2,-1)到X轴最小距离也是1】
将R(2,-1)带入函数，得到4+2p+q=-1，则2p+q=-5，q=-2p-5.
顶点公式的y坐标，4ac-b²/4a，则，4q-p²/4，这个最大等于-1（前边说过），要取最小
4q-p²/4=-1，将q=-2p-5代入，-8p-20-p²=-4，整理得到
p²+8p+16=0，（p+4）²=0，p=-4，代入q=-2p-5，q=3
函数表达式：y=x²-4x+3
将R(2,-1)带入函数，得到4+2p+q=-1，则2p+q=-5，q=-2p-5.
顶点公式的y坐标，4ac-b²/4a，则，4q-p²/4，这个最大等于-1（前边说过），要取最小
4q-p²/4=-1，将q=-2p-5代入，-8p-20-p²=-4，整理得到
p²+8p+16=0，（p+4）²=0，p=-4，代入q=-2p-5，q=3
函数表达式：y=x²-4x+3
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