Question

急！！高二数学题

已知两条直线L1:x+3y-12=o,L2:3tx-2y-2=0与两座标轴围成的四边形有外接圆
1.求t
2.求四边形外接圆的方程
说明一下

Answer 1

1.
四边形有外接圆则对角互补
两坐标轴的夹角是直角
两直线的夹角和两坐标轴的夹角是四边形的对角
所以也是直角
所以两直线垂直
L1斜率=-1/3
所以L2斜率=-1/(-1/3)=3

L2，2Y=3TX-2
Y=(3T/2)X-1
所以3T/2=3
T=2

2.
l1:x+3y-12=0,l2:3tx-2y-2=0
四边形有一个直角顶点——坐标原点，
在坐标轴上的另外两个顶点的连线是直径，
不在坐标轴上的那个顶点——第四个顶点也必然是直角顶点，
因此要求两条直线互相垂直，即斜率互为负倒数：-1/3=-1/(3t/2)，
得t=2，
所以l2：3x-y-1=0，
分别令x=0，y=0，得l1，l2与坐标轴的交点为：A(0,4),B(12,0),C(0,-1),D(1/3,0)l1，
l2联立求得其交点为：E(3/2,7/2)所以四边形顶点为O(0,0),A(0,4),E(3/2,7/2),D(1/3,0)，|AD|²=(1/3-0)²+(0-4)²=145/9,所以半径平方为(|AD|/2)²=145/36,AD中点为圆心，其坐标为(1/6,2)所以园的方程为：
(x-1/6)²+(y-2)²=145/36
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Answer 2

两直线与坐标轴的四个交点围成四边形 这四个交点分别为（12,0）（0,4）（0.-1）（2/3t,0）
因为有外接圆 所以任意两点构成的弦的垂直平分线经过圆心 那么圆心可由两条弦的交点得出
为（6+1/3t,3/2) 再由圆心到任意两点的距离为半径 列方程解出 t=-2
外接圆方程为(x-35/6)^2+(y-3/2)^2=101/12

Answer 3

1，有外接圆，说明对角和为180°，有一个角可知为90°，所以另一个角也是90，所以两直线垂直，一直线斜率为-1/3,另一条就为3，所以t=2
2，圆中90°对应的弦为直径，所以直径可得，圆心为该直径的中点，所以圆方程就出来了