Question

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴相交于AB两点，于y轴相较于点c（0，-3）。

Answer 1

（3）如图（2），过点B作BQ
1
⊥BC，交抛物线于点Q
1
、交y轴于点E，连接Q
1
C，
∵∠CBO=45°，
∴∠EBO=45°，BO=OE=3，
∴点E的坐标为（0，3），
∴直线BE的解析式为y=-x+3，
由
y=-x+3
y=x2-2x-3
，
解得
x1=-2
y1=5
，
x2=3
y2=0
，
∴点Q
1
的坐标为（-2，5）；
如图（3），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q
2
、交x轴于点F，连接BQ
2
，
∵∠CBO=45°，
∴∠CFB=45°，OF=OC=3，
∴点F的坐标为（-3，0），
∴直线CF的解析式为y=-x-3，
由
y=-x-3
y=x2-2x-3
，
解得
x1=0
y1=-3
，
x2=1
y2=-4
，
∴点Q
2
的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点Q
1
（-2，5）、Q
2
（1，-4），使△BCQ
1
、△BCQ
2
是以BC为直角边的直角三角形．