Question

高中数学直线方程，求思路!

Answer 1

1.
因为菱形ABCD和一边AB所在直线方程为x-y+4=0，且AB∥CD，则CD所在直线的斜率为1，因为一对角线端点为A（-2，2），C（4，4），所以CD所在直线的方程为y-4=x-4，即y=x，所以直线AB与直线CD间的距离为d=4/√2=2√2，因为四边形ABCD是菱形，所以另外两边AD与BC所在直线间的距离也为2√2，且AD∥BC，设这两条直线的斜率为k，则直线方程分别为y-2=k(x+2)，y-4=k(x-4)，整理得kx-y+2k+2=0，kx-y-4k+4=0，所以两边AD与BC所在直线间的距离d1=|（2k+2）-（-4k+4）|/√（k²+1）=2√2，解得：k=-7或者k=1（舍去），则两边AD与BC所在直线方程分别为7x+y+12=0、7x+y-32=0。

2.因为过点A（0，1）做直线L，所以直线L的方程可写为y=kx+1。又因为直线L夹在直线L1：X-3Y+10=0和L2:2X+Y-8=0间的线段被点A平分，因为直线L夹在直线L1的交点为（7/（3k-1），（10k-1）/（3k-1）），因为直线L夹在直线L2的交点为（7/（k+2），（8k+2）/（k+2）），所以有7/（3k-1）+7/（k+2）=0，解得k=-1/4，所求直线L的方程为y=-x/4+1。