如图，P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB
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解：把△BAP绕点B旋转90°到△BCP‘，（如图）
则：∠PBP‘
=
90°
BP’
=
BP
P‘C
=
AP
∴
∠PP’B
=
45°
根据题意可设：AP
=
a
BP
=
2a
PC
=
3a
则：
PP'
²= 2*BP²
=
8
∵
P‘C²
=
1
PC²
=
9
∴
PC²
=
PP’²+P‘C²
∴∠PP’C
=
90°
故：∠APB=∠BP‘C
=
135°。
则：∠PBP‘
=
90°
BP’
=
BP
P‘C
=
AP
∴
∠PP’B
=
45°
根据题意可设：AP
=
a
BP
=
2a
PC
=
3a
则：
PP'
²= 2*BP²
=
8
∵
P‘C²
=
1
PC²
=
9
∴
PC²
=
PP’²+P‘C²
∴∠PP’C
=
90°
故：∠APB=∠BP‘C
=
135°。
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