Question

请教一道数学题，必须是数学好的进来，不可乱作答，写过程！

Answer 1

答案是6。
首先说明，要找直线上的某点到两定点的距离和最短，常用的方法是先作其中一点关于直线的对称点，再连接另一定点与该对称点，则此线段与直线的交点即为所求点，此线段长度为最短距离。
本题过程如下：
∵AD∥BC
∴∠BCA＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）
∵AD＝DC
∴∠CAD＝∠ACD(等边对等角)
∴∠BCA＝∠ACD
过N点作直线NP⊥AC,交AC于O点、交DC于P点
在△CON和△COP中
∠NOC＝∠POC=90·············（由所作垂直可得）
OC=OC
∠BCA＝∠ACD
∴△CON≌△COP（ASA）
∴NC=PC=2
且P点为N点关于AC的对称点·········（由全等可得NO=PO，又知道NP⊥AC）
∴所求点M到E、N点距离和等于所求点M到E、P点距离和
∴最短距离是EP的长度，M为EP与AC交点
∵PC=2
DC=4
即P为DC中点
又∵E为AB中点
∴EP为梯形ABCD的中位线
∴EP=（AD+BC）/2=（4+8）/2=6
即最短距离是6

Answer 2

6呗！设角ACB为角1，角DAC为角2，角ACD为角3.过N点作AC的垂线交CD于点N'，因为AD//BC，所以角1=角2，由AD=DC可知角1=角3，所以角1=角3.根据等腰三角形“三线合一”，可知：N到AC的距离与N'到AC的距离相等，且N'C=NC=2,因此EM+MN=EM+MN',且E和N'都是中点，两点之间线段最短，所以答案就是6啦！（不知道看懂没有！！）
注意：本题有一个陷阱——该梯形不是等腰梯形哦～～
呼呼～终于打完了。。最讨厌做数学题啦！又难打～又伤脑～唉～

Answer 3

取CD的中点F，因为AD=CD，所以∠DAC=DCA，又因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，从而∠DCA=&
ang;BCA。连接MN和MF，易知CN=CF=2，CM=CM,所以△CMN≌△CMF，则MF=MN。所以ME+MN=ME+MF，它最小时，E,M,F在同一直线上，此时EF是梯形的中位线，所以的最小值为6。

Answer 4

答
由条件得：〈BCA=〈CAD=〈DCA
因为CN=2
所以N关于AC对称必为CD的中点N`，CN`=4/2=2
连EN`交AC于M，则为所求等于6。（梯形中位线性质）
你是一个无礼的求知者，一定是少家教，该教育一下你家产长了。