Question

已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn满足4sn=an2+2an1求a1的值

Answer 1

解：
(1)
令n=1，得：4a1=4S1=a1²+2a1
a1²-2a1=0
a1(a1-2)=0
a1=0(数列各项均为正数，舍去)或a1=2
a1的值为2
(2)
n≥2时，
4an=4Sn-4S(n-1)=an²+2an-[a(n-1)²+2a(n-1)]
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列各项均为正，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n

Answer 2

=1时
a1=0或a1=1
sn=1/2an^2+1/2an-1/2a（n-1）^2-1/2an^2+1/2a（n-1）
an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1)
1;2a（n-1）
则sn-s（n-1）=an=1/、当an+a(n-1)=0且a1=0时
此数列为常数列
各项均为0
a1=0
a2=0
a3=0
a4=0
an=0
2、当an+a(n-1)=0且a1=1时
a1=1
a2=-1
a3=1
a4=-1
an=1（奇数项）或-1（偶数项）
3、当an+a(n-1)≠0且a1=0时
an-a(n-1)=1
此数列为等差数列
公差为1
a1=0
a2=1
a3=2
a4=3
an=n-1
4;2an
s（n-1）=1/2a（n-1）^2+1/